Лабораторная работа №5

Модель хищник-жертва

Ильин А.В.

Российский университет дружбы народов, Москва, Россия

10 марта 2023

Информация

Докладчик

Вводная часть

Актуальность

  • Приобрести необхдимые в современном научном сообществе навыки моделирования задач.
  • Освоить средства моделирования, такие как Julia и OpenModelica

Объект и предмет исследования

  • Язык программирования Julia
  • OpenModelica
  • Модель хищник-жертва

Цель

  • Рассмотреть модель хищник-жертва.
  • Построить модель хищник-жертва средствами OpenModellica и Julia.

Задачи

Для модели «хищник-жертва»:

$$ \begin{cases} \frac{dx}{dt} = -0.81x(t) + 0.048x(t)y(t) \\ \frac{dy}{dt} = 0.76y(t) - 0.038x(t)y(t) \\ \end{cases} $$

  1. Построить график зависимости численности хищников от численности жертв, а также графики изменения численности хищников и численности жертв при следующих начальных условиях: x0 = 7, y0 = 29.

  2. Найти стационарное состояние системы.

Материалы и методы

  • Язык программирования Julia
  • OpenModelica

Выполнение работы

Julia. Pluto.

Julia. Запуск Pluto

Julia. Cкрипт (1)

Julia. Скрипт (1). Модель “Хищник-жертва” (при начальных условиях x = 7, y = 29)

Julia. Cкрипт (2)

Julia. Скрипт (2). Модель “Хищник-жертва” (при начальных условиях x = 7, y = 29)

Julia. Модель (1)

Julia. Модель. Графики функций изменения численности хищников и изменения численности жертв (при начальных условиях x = 7, y = 29)
Julia. Модель. График зависимости изменения численности хищников от изменения численности жертв (при начальных условиях x = 7, y = 29)

Julia. Модель (2)

Julia. Модель. Графики функций изменения численности хищников и изменения численности жертв (стационарное состояние)
Julia. Модель. График зависимости изменения численности хищников от изменения численности жертв (стационарное состояние)

Modellica. Cкрипт

Modelica. Скрипт. Модель “Хищник-жертва” (стационарное состояние)

Modellica. Модель (1)

Modelica. Модель. Графики функций изменения численности хищников и изменения численности жертв (при начальных условиях x = 7, y = 29)
Modelica. Модель. График зависимости изменения численности хищников от изменения численности жертв (при начальных условиях x = 7, y = 29)

Modellica. Модель (2)

Modelica. Модель. Графики функций изменения численности хищников и изменения численности жертв (стационарное состояние)
Modelica. Модель. График зависимости изменения численности хищников от изменения численности жертв (стационарное состояние)

Результаты

Итог

Мы улучшили практические навыки в области дифференциальных уравнений, улучшили навыки моделирования на Julia, также ekexibkb навыки моделирования на OpenModelica. Изучили модель взаимодействия двух видов типа «хищник — жертва», а именно модель Лотки-Вольтерры.

Спасибо за внимание!